Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Некоторые общие свойства конических сечений / 1 2 3 4 5 6


     Софокусные эллипс и гипербола пересекаются ортогонально, т. е. касательные к кривым в их общей точке перпендикулярны. В самом деле, касательная к эллипсу делит внешний угол между фокальными радиусами пополам, а касательная к гиперболе делит внутренний угол между теми же фокальными радиусами пополам. Эти две биссектрисы перпендикулярны, так как делят смежные углы пополам.

     Софокусные параболы с противоположно направленными осями пересекаются также ортогонально, в чем легко убедиться аналогичным рассуждением.

     Софокусные эллипсы и гиперболы образуют на плоскости ортогональную сеть (см. Рис. 4, а), так как через каждую точку плоскости, кроме точек общих осей, проходит один эллипс и одна гипербола и в этой точке обе кривые пересекаются ортогонально. Четырехугольники, которые образуются в результате пересечения двух эллипсов и двух гипербол, имеют прямые углы и могут быть рассмотрены как криволинейные прямоугольники. Аналогичным образом оба семейства софокусных парабол определяют на плоскости ортогональную сеть (см. Рис. 4, б).

     Докажем еще следующую замечательную теорему: расстояния между противолежащими вершинами криволинейного четырехугольника ортогональной сети, образованной софокусными эллипсами и гиперболами, равны, т. е. сеть софокусных эллипсов и гипербол равнодиагональна.


-1-2-3-4-5-6-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, шар , составление таблиц логарифмов

     Софокусные эллипс и гипербола пересекаются ортогонально, софокусные параболы с противоположно направленными осями пересекаются ортогонально, ортогональная сеть.