Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы

решения других задач по данной теме


Вычислить двойной интеграл , где G = {(x, y): 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}.


Решение.

Область G представляет собой кольцо (см. Рис. 1, а).

Его можно разбить на трапециевидные части, к которым применима формула сведения двойного интеграла к повторному, например так, как показано на Рис. 1, а. Однако удобнее сделать замену переменных – перейти к полярным координатам: x = ρ cos φ, y = ρ sin φ, 0 ≤ φ ≤ 2π. При этом отображении прообразом кольца является прямоугольник g = {(ρ, φ): 1 ≤ ρ ≤ 2, 0 ≤ φ ≤ 2π} (см. Рис. 1, б). Применяя формулу

и сводя двойной интеграл к повторному, получаем


решения других задач по данной теме



© 2006-2014 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многоугольник , ряды , дифференциал , детерминант

     Примеры решения задач: вычислить двойной интеграл.