Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы
решения других задач по данной теме Найти моменты инерции Ix и Iy относительно осей Ox и Oy пластины с плотностью ρ = 1, ограниченной кривыми xy = 1, xy = 2, y = 2x, x = 2y и расположенной в I квадранте. Решение. Данная пластинка G изображена на рисунке
По формулам для Ix и Iy имеем
Чтобы свести каждый из этих двойных интегралов к повторному, нужно область G разбить на три части. Удобнее перейти к полярным координатам: x = ρ cos φ, y = ρ sin φ. Тогда φ изменяется от
Аналогично получаем решения других задач по данной теме |
до 
(см. рисунок), а при каждом значении φ из сегмента [φ1, φ2] переменная ρ изменяется от 
(значение ρ на кривой xy = 1, уравнение которой в полярных координатах в I квадранте имеет вид 
) до 
(значение ρ на кривой xy = 2). Следовательно,
.