Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Неопределенные интегралы
решения других задач по данной теме Найти интеграл Решение. Приравнивая знаменатель к нулю, получаем x2 + 5x - 6 = 0; находим его корни: x1 = 1 и x2 = -6. Согласно формуле разложения подынтегральной функции на простейшие дроби
получаем
Отсюда, освобождаясь от знаменателя и учитывая, что x2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6), получаем x + 2 = A(x + 6) + B(x - 1), (2) или x + 2 = (A + B)x + (6A - B). Приравнивая друг другу коэффициенты при одинаковых степенях x в правой и левой частях последнего равенства, будем иметь
Следовательно, A = 3/7, B = 4/7. Заметим, что коэффициенты A и B можно просто определить из тождества (2), полагая в нем сначала x = 1, откуда 3 = 7A и A = 3/7, а затем полагая x = -6, что дает -4 = B(-7) и B = 4/7. На основании разложения (1) получаем
решения других задач по данной теме |
.
(1)
