Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Различные определения конических сечений / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


     Заметим, что если плоскость сечения π перпендикулярна к оси цилиндра или конуса (см. Рис. 13, а, б), то точки F1 и F2, очевидно, совпадают; поэтому фокусы полученного при этом эллипса сливаются в одну точку Q, и фокальное свойство эллипса сводится к равенству определяющему окружность

2MQ = 2a, т. е. MQ = a = const.

     Конические сечения и задача Аполлония. Известная задача Аполлония о построении окружности, касающейся трех данных, также естественно приводит к коническим сечениям. При решении этой задачи целесообразно сначала рассмотреть всевозможные окружности S, касающиеся двух данных окружностей S1 и S2; при этом не будем исключать случай, когда одна и даже обе окружности S1 и S2 обращаются в "окружность бесконечно большого радиуса", т. е. в прямую. Если S1 и S2 - две прямые, то множество центров всех окружностей S, касающихся S1 и S2, представляют собой, очевидно, пару пересекающихся прямых (см. Рис. 14, а) или одну прямую (см. Рис. 14, б), т. е. вырожденные конические сечения. Покажем, что в других случаях мы естественно приходим к невырожденным коническим сечениям.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, эллипсоид , квазилинейное уравнение

     Задача Аполлония о построении окружности, вырожденные конические сечения.