Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Только сейчас vhb всем и каждому.
     Формулы / Конические сечения / Различные определения конических сечений / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


     В случае гиперболы (см. Рис. 11, б), выбрав точку M на той поле конуса, в которую вписан шар K2, получаем:

MF1 - MF2 = ME1 - ME2 = E1E2 = 2a = const.

     Если же точка M принадлежит той поле конуса, в которую вписан шар K1, то

MF2 - MF1 = ME2 - ME1 = E2E1 = 2a = const.

     Поэтому гиперболу можно определить как множество таких точек M, абсолютная величина разности расстояний от которых до двух фиксированных точек F1 и F2 постоянна:

|MF1 - MF2| = 2a = const

(здесь 2a равно расстоянию по образующей конуса между окружностями S1 и S2).

     Доказанные свойства эллипса и гиперболы называются их фокальными свойствами; они могут быть положены в основу определения этих кривых. Фокальное свойство эллипса легко вывести и из определения этой кривой как плоского сечения цилиндра. В самом деле, впишем в цилиндр два шара K1 и K2, касающихся в точках F1 и F2 плоскости π, пересекающей цилиндр по эллипсу, и соединим произвольную точку M эллипса с точками F1 и F2 (см. Рис. 12).

Проведем еще через точку M образующую E1E2 цилиндра, пересекающую в точках E1 и E2 окружности S1 и S2, по которым касаются цилиндра шары K1 и K2. Отрезки MF1 и ME1, MF2 и ME2 равны как отрезки касательных, проведенных к K1 и K2 из одной точки M; поэтому

MF1 + MF2 = ME1 + ME2 = E1E2 = 2a = const,

где 2a - расстояние по образующей цилиндра между окружностями S1 и S2.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параллелограмм , квадратное уравнение

     Доказательства фокальных свойств эллипса и гиперболы.