Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Отель в Санкт-Петербурге на сутки .
     Формулы / Группы, кольца и поля / Кольцо / 1 2 3 4 5 6


При совпадении слагаемых или сомножителей получаем n-кратное na или n-ю степень an элемента a. При этом степень an определена вообще лишь для натурального n, так как ее определение для требовало существование единицы и обратного элемента a -1, что в кольце может не выполняться. Свойства степени (3) - (5) сохраняются также лишь для натуральных показателей. В отличие от этого понятие n-кратного na элемента a и его свойства (6) - (8) остаются верными в случае кольца (как группы по сложению) для любых целых чисел.

     Из законов сложения I - III следует (как для всякой коммутативной группы) существование в любом кольце операции вычитания, обратной сложению. Умножение может и не обладать обратной операцией, как, например, в кольце целых чисел или в кольце многочленов.

     Следствие закона дистрибутивности. До сих пор мы рассматривали свойства каждой из двух операций кольца отдельно. Переходим к изучению их связи между собой. Эта связь определяется законом дистрибутивности VI.

     Прежде всего из VI и IV следует, очевидно, вторая форма закона дистрибутивности:

a(b + c) = ab + ac.

     Далее, обе формы закона дистрибутивности оказываются верными также и для разности, т. е.

(a - b)c = ac - bc,   a(b - c) = ab - ac.     (1)

     Для доказательства первого равенства надо проверить, что элемент (a - b)c удовлетворяет определению разности элементов ac и bc. Но действительно

bc + (a - b)c = [b + (a - b)]c = ac.

     Второе равенство доказывается аналогично.


-1-2-3-4-5-6-



© 2006- 2024  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, плоскость , ранг квадратичной формы

     Кольца, следствие закона дистрибутивности.