Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Множества / Конечные и бесконечные множества / 1 2 3 4 5 6 7 8


Пусть . Определим отображение f множества M в себя следующим образом:

f(an) = an+1 (n = 1, 2, ...), f(b) = b

для любого . Очевидно, что f является взаимно однозначным отображением множества M на его собственное подмножество M\{a1}, что и доказывает теорему.

     Дадим теперь другое определение понятий конечного и бесконечного множеств.

     Определение 2. Множество, не имеющее равномощного с ним собственного подмножества, а также пустое множество, называется конечным. Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным.

     Из теорем 1 и 7 следует эквивалентность определения 2 прежнему определению 1. В самом деле, если множество конечно в смысле определения 1, то по теореме 1 оно конечно и в смысле определения 2. Обратно, если множество конечно в смысле определения 2, то оно должно быть конечно и в смысле определения 1, так как иначе оно было бы бесконечно в смысле определения 1 и по теореме 7 бесконечно также в смысле определения 2, что невозможно. Итак, оба определения конечных множеств эквивалентны. Отсюда (посредством рассуждения от противного) сразу вытекает эквивалентность определений бесконечных множеств.

     Отметим, что определение 2 имеет то (правда, лишь формальное) преимущество перед определением 1, что оно формулировано в терминах общей теории множеств, тогда как определение 1 предполагает известными свойства натурального ряда.


-1-2-3-4-5-6-7-8-



© 2006- 2021  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, группа , интегралы от рациональных функций

     Конечные множества, бесконечные множества.