Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Приточно-вытяжные установки. Приточно вытяжные установки vent.pcv.ru.
     Формулы / Множества / Конечные и бесконечные множества / 1 2 3 4 5 6 7 8


     Множество, не являющееся конечным или счетным, называется несчетным.

     Следующий пример показывает, что такие множества действительно существуют.

     

     Множество всех действительных чисел несчетно. Заметим, что из примеров 2 и 3 следует равномощность этого множества интервалу (0, 1). Достаточно поэтому доказать несчетность последнего.

     Будем считать известным, что каждое число интервала (0, 1) записывается в виде конечной или бесконечной десятичной дроби вида

0, a1 a2 a3 ...

При этом хотя бы одна из цифр ai отлична от нуля (т. к. число 0 = 0,000... не принадлежит интервалу). Далее, для чисел, имеющих запись в виде конечной десятичной дроби, существует и другая запись, где все цифры ai, начиная с некоторого места, равны 9. Например,

0,53000... = 0,52999...

Остальные числа (т. е. иррациональные и те рациональные, которые разлагаются в периодическую дробь с периодом, не равным 9) имеют единственную запись. Из двух возможных записей для первых чисел выберем какую-нибудь одну, например, в виде конечной десятичной дроби. Тогда все числа интервала (0, 1) будут единственным образом записываться в виде

0, a1 a2 a3 ...,

где не все ai равны 0 и никогда все цифры, начиная с некоторой, не могут равняться 9. Обратно, всякая десятичная дробь дает число интервалов (0, 1).

     Легко видеть, что интервал (0, 1) есть бесконечное множество, т. к. он содержит множество

равномощное множеству натуральных чисел (см. теорему 5). Покажем, что (0, 1) не является счетным множеством.


-1-2-3-4-5-6-7-8-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, матан , закон поглощения

     Счетное множество, несчетное множество, примеры.