Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Множества / Конечные и бесконечные множества / 1 2 3 4 5 6 7 8


     Предположим обратное. Тогда все числа интервала можно занумеровать так:

(0, 1) = {c1, c2, c3, ...}.

Запишем каждое число десятичной дробью указанного вида:

     (4)

     Построим теперь число

c = 0, b1 b2 b3 ...

следующим образом: берем цифру b1, отличную от a11, 0 и 9; берем b2, отличную от a22, 0 и 9; b3, отличную от a33, 0 и 9; bn, отличную от ann, 0 и 9, ... Наличие десяти цифр оставляет для такого выбора достаточно возможности (именно, каждый раз в нашем распоряжении остается еще семь цифр). Дробь 0, b1 b2 b3 ... обладает нужными свойствами и даже в усиленной форме - она вовсе не имеет цифр 0 и 9. Значит, число c принадлежит интервалу (0, 1). Но запись c отлична от записей всех чисел (4). В самом деле, запись c отличается от c1, т. к. , от c2, т. к. и т. д. Но дробью нашего типа числа интервала записываются однозначно. Значит,

Оказалось, что число c не входит во множество чисел (4), тогда как мы предположили, что в (4) перенумерованы все числа интервала. Полученное противоречие доказывает наше утверждение.


-1-2-3-4-5-6-7-8-



© 2006- 2021  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, шар , изображение свертки

     Счетное множество, несчетное множество.