Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика
     Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши


Примеры задач с решениями


Пусть функция f имеет конечную производную f' в каждой точке конечного или бесконечного интервала ]a, b[ и . Доказать, что f'(c) = 0, где c - некоторая точка интервала ]a, b[.

Пусть: 1) функция f определена и имеет непрерывную производную (n - 1)-го порядка на сегменте [x0, xn]; 2) f имеет производную n-го порядка в интервале ]x0, xn[; 3) выполнены равенства f(x0) = f(x1) = ... = f(xn), x0 < x1 < ... < xn. Доказать, что в интервале ]x0, xn[ существует, по меньшей мере, одна точка ξ такая, что f(n)(ξ) = 0.

Доказать, что если все нули многочлена Pn(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an, a0 ≠ 0, с действительными коэффициентами , действительны, то его последовательные производные также имеют лишь действительные нули.

Доказать, что у многочлена Лежандра все нули действительны и заключены в интервале ]-1, 1[.

Доказать, что у многочлена Чебышёва-Лагерра все нули положительны.

Доказать, что у многочлена Чебышёва-Эрмита все нули действительны.

Найти функцию θ = θ(x0, ∆x) такую, что f(x0 + ∆x) - f(x0) = ∆xf'(x0 + θ ∆x), если:   а) f(x) = ax2 + bx + c,   a ≠ 0;   б) f(x) = x3;   в) f(x) = 1/x;   г) f(x) = ex.
© 2006-2026  ПМ298

     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач