Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
решения других задач по данной теме Доказать, что у многочлена Лежандра Решение. Многочлен Un(x) = (x2 - 1)n имеет на сегменте [-1, 1] 2n действительных нулей: x1 = x2 = ... = xn = -1; xn+1 = xn+2 = ... = x2x = 1. Mногочлен Pn(x) имеет n действительных нулей, расположенных, по теореме Ролля, в интервале ]-1, 1[, что и требовалось доказать. решения других задач по данной теме |
все нули действительны и заключены в интервале ]-1, 1[.