Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
решения других задач по данной теме Найти функцию θ = θ(x0, ∆x) такую, что f(x0 + ∆x) - f(x0) = ∆xf'(x0 + θ ∆x), если: а) f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0; б) f(x) = x3; в) f(x) = 1/x; г) f(x) = ex. Решение. Применяя формулу конечных приращений Лагранжа к каждой из функций а) - г), имеем: а) a(x0 + ∆x)2 + b(x0 + ∆x) + c - (ax2 + bx + c) = ∆x(2a(x0 + θ ∆x) + b), откуда θ = 1/2; б)
в)
г) решения других задач по данной теме |
, откуда
, откуда
, откуда 
.