решения некоторых задач

Преобразование прямоугольных координат. Параллельный перенос координатных осей без изменения их направления

Преобразованием системы координат называется переход от одной системы координат к другой.

При такой замене надо установить формулы, позволяющие по известным координатам точки в одной системе координат определить ее координаты в другой.

Главной целью преобразования координат является определение такой координатной системы, в которой уравнение данной линии становится наиболее простым. Удачным расположением координатных осей можно добиться того, чтобы уравнение кривой приняло наиболее простой вид. Это имеет важное значение для исследования свойств кривой.

Преобразование уравнения кривой второго порядка к простейшему виду достигается в общем случае 1) параллельным переносом координатной системы без изменения направления осей и 2) поворотом осей.

Если имеются две системы прямоугольных координат с разными началами, оси которых параллельны и одинаково направлены, то между координатами одной и той же точки в этих системах существует зависимость

где x, y - координаты точки в первоначальной системе координат, x₁, y₁ - ее координаты в новой системе координат, а x₀, y₀ - координаты нового начала O₁ в первоначальной системе координат.

Эти формулы позволяют определить первоначальные координаты точки x и y, если известны ее новые координаты и координаты нового начала в первоначальной системе координат.

Для обратного перехода от первоначальных к новым служат формулы

Первоначальную систему координат иногда называют исходной, иногда - старой.

решения некоторых задач