Исследование ряда геометрических структур относится и к другим частям математики. Это связано с преобладающим методом исследования. Так, алгебраическая геометрия изучает алгебраические многообразия и связанные с ними алгебраические и арифметические проблемы. Алгебраизация геометрических закономерностей позволяет строить геометрию над произвольными полями (в том числе над конечными – конечные геометрии). Эти разделы – части алгебры. Бесконечномерные пространства изучаются в функциональном анализе. Однако во всех этих областях математики остается полезным геометрический способ мышления, при котором непосредственно оперируют наглядными образами, без перехода к исчислениям.

Наиболее традиционным предметом геометрии остаются пространства, являющиеся многообразиями с той или иной дополнительной структурой, многообразия различных фигур, в частности – подмногообразий в них и полей разного рода объектов на многообразиях. Многие разделы геометрии можно характеризовать типом пространств и типом объектов на них, являющихся предметом исследования. Например, глобальная геометрия дифференцируемых многообразий изучает многообразия с гладкими структурами, гладкие многообразия и гладкие поля на них, причем изучает их в целом, на полных многообразиях. Геометрия в целом изучает сходные вопросы для кривых и поверхностей при допущении негладкости и особенностей; она ведет свое начало от теории выпуклых тел, основы которой были заложены Г. Минковским. В интегральной геометрии исследуются меры на совокупностях геометрических объектов. Комбинаторная геометрия изучает расположения геометрических фигур топологическими и метрическими средствами в евклидовом, гиперболическом и эллиптическом пространствах разного числа измерений.

Развитие геометрии, ее приложения, развитие геометрического восприятия абстрактных объектов в различных областях математики и естествознания свидетельствуют о важности геометрии как одного из самых глубоких и плодотворных по идеям и методам средств познания действительности.

-1-2-3-4-5-