Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Тензорное исчисление / Тензоры. Определения и примеры / 1 2 3


Тензоры. Определения и примеры.


     Индексные обозначения, предварительные сведения

     В тензорном исчислении принято соглашение: если в некотором дночленном выражении имеется индекс, написанный один раз внизу, другой раз вверху, то подразумевают, что по этому индексу производится суммирование от 1 до n (если только не сделано специальной оговорки).


     Примеры

     1. Разложение вектора по базису

(номера координат условимся писать теперь вверху)

     2. Линейная форма в Vn:

     3. Квадратичная форма в Vn:

     4. Действие линейного оператора с матрицей на векторы базиса:

(в элементах матрицы A теперь верхний индекс указывает номер строки, нижний - номер столбца) При этом формула для вычисления координат вектора по координатам вектора может быть записана так:

     5. Преобразование базисных векторов пространства Vn:

Здесь - матрица перехода от базиса к базису . При этом где - матрица перехода от базиса к базису . Если в Vn задан вектор то


-1-2-3-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, прогрессии , сумма гиперболических синусов

     Тензорное исчисление, тензоры: определения и примеры.