Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций

решения других задач по данной теме


Исследовать на непрерывность функцию .


Решение.

Пусть , тогда x принадлежит полуинтервалу [(n - 1)π + π/4, + π/4[. Сужение функции f на каждый из полуинтервалов [(n - 1)π + π/4, + π/4[, n ϵ Z,

     (1)

непрерывно. Остается проверить непрерывность функции f в точках + π/4, n ϵ Z. Из (1) находим

     (2)

Далее, полагая в (2) вместо n число n + 1, получаем

Итак, значения функции f в точках + π/4, n ϵ Z, равны ее соответствующим предельным значениям слева в этих точках. Поэтому функция f непрерывна в каждой из точек + π/4, n ϵ Z. А так как ранее установлена непрерывность во всех промежуточных точках, то она неприрывна на всей числовой прямой.


решения других задач по данной теме



© 2006-2014 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, окружность , предикаты , неравенство , циклоида

     Примеры решения задач: исследовать на непрерывность функцию.