Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин. Площадь многоугольника / 1 2

решения других задач по данной теме


Треугольник разбит медианами на шесть частей, не имеющих попарно общих внутренних точек. Сравнить площади этих частей.


Решение.

Пусть M - точка пересечения медиан AM1, BM2, CM3 треугольника ABC (см. рисунок).

В ΔAMC MM2 - медиана; поэтому

SΔAMM2 = SΔCMM2.     (1)

Аналогично получаем, что

SΔAMM3 = SΔBMM3,     (2)

SΔBMM1 = SΔCMM1.     (3)

Далее имеем SΔABM2 = SΔBCM2 (BM2 - медиана); откуда в силу (1) получаем, что SΔABM = SΔBCM. Используя равенства (2) и (3), из последнего равенства имеем SΔBMM3 = SΔBMM1.

Аналогично получим, что SΔСMM1 = SΔСMM2 и SΔAMM2 = SΔAMM3.

Следовательно, части равновелики.


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, матрицы , медиана , функция , пирамида

     Примеры решения задач: треугольник разбит медианами на шесть частей, не имеющих попарно общих внутренних точек. Сравнить площади этих частей.