Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций

решения других задач по данной теме


Пусть функция f непрерывна и ограничена в интервале ]x0, +∞[. Доказать, что каким бы ни было число T, найдется последовательность xn → +∞ такая, что .


Решение.

Пусть T > 0 произвольное. Рассмотрим разность

f(x + T) - f(x).

Возможны два случая:

1) существует конечное число x'x0 такое, что разность

f(x + T) - f(x)

сохраняет постоянный знак для всех xx';

2) для произвольного Ex0 существует x* > E такое, что

f(x* + T) - f(x*) = 0.

В первом случае последовательность (f(x' + nT)) монотонна, а поскольку она и ограничена, то существует конечный предел

так что

причем xn = x' + nT → +∞ при n → ∞.

Во втором случае существует такая бесконечная последовательность (xn) значений x, x > x0, что xn → +∞ при n → ∞ и

f(xn + T) - f(xn) = 0, т.е. .

Случай, когда T < 0, заменой x + T = t приводится к уже рассмотренному.


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, планиметрия , стереометрия , неравенства , арктангенс

     Примеры решения задач: пусть функция f непрерывна и ограничена в интервале ]x0, +бесконечность[. Доказать, что каким бы ни было число T, найдется последовательность xn стремящаяся к плюс бесконечности такая, что...