Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы

решения других задач по данной теме


Дан тройной интеграл , где T - область, ограниченная поверхностями z = 0, z = xy, y = x, x = 1. Свести данный интеграл к повторному двумя способами: а) так, чтобы внутренний интеграл был определенным интегралом с переменной интегрирования z; б) так, чтобы внутренний интеграл был двойным интегралом с переменными интегрирования y и z. В каждом случае свести тройной интеграл к последовательному вычислению трех определенных интегралов.


Решение.

a) Область T представляет собой «криволинейную пирамиду» AOBC (см. Рис. 1, а), основанием которой является треугольник OBC в плоскости (x, y) (обозначим этот треугольник буквой G).

Для каждой точки (x, y) области G переменная z изменяется от 0 (значение z в области G) по xy (значение z на поверхности z = xy), т. е. область T можно представить в виде

По формуле имеем

Сводя двойной интеграл по области G к повторному, получим

     (*)

б) Область T заключена между плоскостями x = 0 и x = 1. Сечение области T плоскостью x = const (см. Рис. 1, б) представляет собой треугольник G(x). Проекция этого треугольника на плоскость Oyz изображена на Рис. 1, в. По формуле имеем

Сводя двойной интеграл по области G(x) к повторному, получим

что совпадает с равенством (*).


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, детерминант , уравнение , тензор , матанализ

     Примеры решения задач: дан тройной интеграл, свести данный интеграл к повторному двумя способами: а) так, чтобы внутренний интеграл был определенным интегралом с переменной интегрирования z; б) так, чтобы внутренний интеграл был двойным интегралом с переменными интегрирования y и z. В каждом случае свести тройной интеграл к последовательному вычислению трех определенных интегралов.