Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления

решения других задач по данной теме


Найти площадь, ограниченную спиралью Архимеда r = и двумя радиусами-векторами, которые соответствуют полярным углам φ1 и φ2 (φ1 < φ2).


Решение.

Площадь, ограниченная кривой r = f(φ) вычисляется по формуле , где α и β - пределы изменения полярного угла.

Таким образом, получаем

     (*)

Из (*) следует, что площадь, ограниченная полярной осью и первым витком спирали Архимеда (φ1 = 0; φ2 = 2π):

Аналогичным образом находим площадь, ограниченную полярной осью и вторым витком спирали Архимеда (φ1 = 2π; φ2 = 4π):

Искомая площадь равна разности этих площадей


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, функции , группы , степени , многочлены

     Примеры решения задач: найти площадь, ограниченную спиралью Архимеда r = аф и двумя радиусами-векторами , которые соответствуют полярным углам ф1 и ф2.