Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Формулы / Интегральное исчисление / Определенный интеграл / 1 2 3 4 5 6 7 8
Определенный интегралОпределенные интегралы (интеграл Римана). Пусть действительная функция f(x) определена и ограничена на ограниченном замкнутом интервале [a, b]. Разобъем этот интервал на n частичных интервалов точками a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b. Выберем в каждом из частичных интервалов по произвольной точке Если существует предел интегральной суммы при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала разбиения:
называется определенным интегралом от f(x) по интервалу [a, b] в смысле Римана (интеграл Римана). Это определение означает, что для любого положительного числа
и при любом выборе промежуточных точек
Функция f(x) называется подынтегральной функцией, а a и b - пределами интегрирования. |
и составим сумму (интегральная сумма) 
.
, то функция f(x) называется интегрируемой в смысле Римана на интервале [a, b]. Предел этой суммы
существует такое число 
, что при любом разбиении интервала [a, b] на частичные интервалы, длины которых меньше 
.
выполняется неравенство
