Интеграл Лебега по неограниченным интервалам, интеграл Лебега по точечному множеству, кратные интегралы Лебега. Существование и свойства интеграла Лебега. Сравнение интеграла Лебега и интеграла Римана.

   Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика

Формулы / Интегральное исчисление / Измеримые функции. Мера Лебега и интеграл Лебега / 1 2 3 4 5

Интеграл Лебега по неограниченным интервалам

Если для всех X > a существует интеграл , то интеграл Лебега определяется условием

где

Интеграл определяется аналогично, а интеграл - равенством

Интеграл Лебега по точечному множеству. Кратные интегралы Лебега

Интеграл Лебега по произвольному измеримому множеству точек S определяется без изменения так же, как в пунктах Интеграл Лебега от ограниченной функции и Интеграл Лебега от неограниченной функции. Кратный интеграл Лебега по области или измеримому множеству точек (x₁, x₂, ..., x_n) определяется аналогично.

Существование и свойства интеграла Лебега. Сравнение интеграла Лебега и интеграла Римана.

Каждая ограниченная измеримая функция на любом ограниченном измеримом множестве суммируема. Функция, суммируемая на измеримом множестве S, суммируема и на каждом измеримом его подмножестве.

Интеграл Лебега существует в том и только в том случае, если существует интеграл Лебега . Если любой собственный или несобственный, простой или кратный интеграл Римана существует в смысле абсолютной сходимости, то соответствующий интеграл Лебега существует и равен интегралу Римана.

Для интеграла Лебега справедливы теоремы.

-1-2-3-4-5-

info@pm298.ru

Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многоугольник , общий интеграл уравнения в полных дифференциалах

Интеграл Лебега по неограниченным интервалам, интеграл Лебега по точечному множеству, кратные интегралы Лебега. Существование и свойства интеграла Лебега. Сравнение интеграла Лебега и интеграла Римана.