Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Измеримые функции. Мера Лебега и интеграл Лебега / 1 2 3 4 5


     Измеримые функции

     Функция f(x), определенная на интервале [a, b] (функция f(x) может быть определена на [a, b] не всюду, а лишь почти всюду), измерима на [a, b], если для каждого действительного числа c множество точек x интервала [a, b], в которых , измеримо.

     В этом определении условие можно заменить любым из условий .

     Функция, непрерывная на [a, b], измерима на [a, b]. Если на [a, b] измеримы функции f1(x), f2(x), ..., то на [a, b] измеримы и функции , а также и , если этот предел на [a, b] существует (и даже если этот предел существует на [a, b] лишь почти всюду).

     Аналогичные определения и теоремы справедливы и для измеримых функций f(x1, x2, ..., xn), определенных на пространстве точек (x1, x2, ..., xn), допускающем определение меры Лебега.


Интеграл Лебега


     Интеграл Лебега от ограниченной функции

     Пусть действительная функция y = f(x) измерима и ограничена на ограниченном интервале [a, b] и A и B - соответственно ее нижняя и верхняя точные границы. Разобъем интервал [A, B], содержащий множество значений функции f(x) на [a, b], на n частей:

A = y0 < y1 < y2 < ... < yn = B,

и обозначим через Si множество точек x интервала [a, b], в которых . Составим две суммы (интегральные суммы Лебега):

и .

     Обе интегральные суммы стремятся к одному и тому же пределу, не зависящему от выбора значений yi, если только наибольшая из разностей yi - yi-1 стремится к нулю. Число

есть определенный интеграл от функции f(x) по интервалу [a, b] в смысле Лебега (интеграл Лебега).


-1-2-3-4-5-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, пирамида , определение линейного оператора

     Измеримые функции, интеграл Лебега от ограниченной функции, определенный интеграл от функции f(x) по интервалу [a, b] в смысле Лебега.