Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Измеримые функции. Мера Лебега и интеграл Лебега / 1 2 3 4 5


     Отметим, что функция

не суммируема на интервале (0, 1), несмотря на то, что несобственный интеграл Римана

существует.


     Для каждого конечного или счетного множества попарно непересекающихся измеримых множеств S1, S2, ...

если интегралы существуют. Интеграл Лебега по любому множеству (лебеговой) меры нуль равен нулю.

     Замечание. Лебеговское интегрирование применимо к более общему классу функций, чем римановское интегрирование, и упрощает формулировки многих теорем. Многие теоремы, высказанные в терминах интеграла Лебега, непосредственно применимы к абсолютно сходящимся несобственным интегралам Римана.


     Теоремы о сходимости (теоремы о непрерывности)

     Если последовательность функций s0(x), s1(x), s2(x), ..., каждая из которых ограничена и интегрируема в смысле Римана на ограниченном интервале [a, b], равномерно сходится на [a, b] к функции s(x), то предел существует и равен интегралу .

     Следующая более общая теорема формулируется специально для интеграла Лебега: пусть s0(x), s1(x), s2(x), ... и неотрицательная функция сравнения A(x) суммируемы на измеримом множестве S, и пусть при всех n и при почти всех . Тогда из того, что для почти всех , следует, что предел существует и равен (теорема сходимости Лебега).


-1-2-3-4-5-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, ряды , общий интеграл уравнения с разделяющимися переменными

     Сравнение интеграла Лебега и интеграла Римана, теоремы о сходимости Лебега (теоремы о непрерывности).