Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
По всей вероятности, основные принципы, при помощи которых вычисляются логарифмы, достаточно выяснены на рассмотренном примере. Однако, ввиду чрезвычайно большого значения этого вопроса именно для элементарной математики, мы фактически составим таблицу десятичных * логарифмов для чисел от 1 до 10. Подставляя в (30) N = 2, находим:
Оценка (31) здесь принимает вид
В частности,
С другой стороны,
Отсюда
причем абсолютная величина ошибки этого равенства меньше, чем 0,000000005. Сопоставляя это с (37), (38) и (35), находим: 1,098612050 < ln 3 < 1,098612340. (39) Отсюда получается значение ln 3 с 6-ю верными знаками ln 3 = 1,098612 (+). (40) Что касается ln 4, то его можно было бы найти тем же способом, но проще получить его из (35) на основании равенства ln 4 = 2 ln 2. Это сразу дает, что 1,386294130 < ln 4 < 1,386294430, (41) откуда с 6-ю верными знаками ln 4 = 1,386294 (+). _____________________________________________________ * До сих пор речь шла о логарифмах натуральных. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39- |
(37)
(38)
