Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Производные и дифференциалы высших порядков
решения других задач по данной теме Найти Решение. Пусть y = f(x) - дважды дифференцируемое решение данного уравнения. Тогда, дифференцируя тождество x2 + (f(x))2 ≡ 5x(f(x))3 по x, получаем 2x + 2f(x)f'(x) ≡ 5(f(x))3 + 15xf2(x)f'(x), откуда
Далее, по определению второй производной и правилу дифференцирования частного, имеем
Подставляя значение f'(x), окончательно получаем
решения других задач по данной теме |
от функции y = f(x) заданной уравнением x2 + y2 = 5xy3.
, если 15xf2(x) - 2f(x) ≠ 0.
