Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде.

решения других задач по данной теме


Выделить непрерывные ветви обратных функций x = φ(y) и найти их производные, если y = 2x2 - x4.


Решение.

Функция - дифференцируемая, и ее производная сохраняет знак на интервалах ]-∞, -1[, ]-1, 0[, ]0, 1[, ]1, +∞[. Следовательно, на каждом из соответствующих интервалов ]-∞, 1[, ]0, 1[, ]0, 1[, ]-∞, 1[ существует дифференцируемая обратная функция. Обозначив через , эти функции (x = φ(y)), имеем

φ1: ]-∞, 1[ → ]-∞, -1[,   φ2: ]0, 1[ → ]-1, 0[,

φ3: ]0, 1[ → ]0, 1[,   φ4: ]-∞, 1[ → ]1, +∞[,

причем, судя по знаку производной

функции φ1 и φ3 монотонно возрастают, а функции φ2 и φ4 монотонно убывают. Решив уравнение x4 - 2x2 + y = 0 относительно x, можно получить функции φi в явном виде:


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, производные , эллипс , отображение , уравнения

     Примеры решения задач: выделить непрерывные ветви обратных функций x = фи(y) и найти их производные, если y = 2x^2 - x^4.