Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика
     Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций


Примеры задач с решениями


С помощью "ε-δ"-рассуждений доказать непрерывность следующих функций:   а) ;   б) ;   в) ;   г) ;   д) ;   е) ;   ж) ;   з) .

Исследовать на непрерывность функцию .

Исследовать на непрерывность функцию .

Исследовать на непрерывность функцию f(x) = [x]([x] - (-1)[x]cos πx), x ϵ R.

Определить точки разрыва и исследовать характер этих точек при условии , x ≠ -1, f(-1) = 0.

Определить точки разрыва и исследовать характер этих точек при условии , x ϵ R\{-1, 0, 1}, f(-1) = f(0) = f(1) = 0.

Пусть функция f непрерывна и ограничена в интервале ]x0, +∞[. Доказать, что каким бы ни было число T, найдется последовательность xn → +∞ такая, что .

Пусть φ и ψ - непрерывные периодические функции, определенные при x ϵ R и . Доказать, что φ(x) ≡ ψ(x), x ϵ R.

Доказать равенство arcsin x + arccos x = π/2.

Доказать формулу сложения арктангенсов: , где ε принимает одно из трех значений 0, 1, -1.

Исследовать на непрерывность вектор-функцию , x ≠ 0, f(0) = (1, 1, 0).

Исследовать на непрерывность функциональную матрицу , x ϵ R.
© 2006-2026  ПМ298

     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач