Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Производные и дифференциалы высших порядков
решения других задач по данной теме Найти d2y, если y = arctg u/υ, где u и υ - дважды дифференцируемые функции некоторой переменной. Решение. Используя инвариантность формы первого дифференциала, имеем
где штрихом обозначена производная по Далее по определению дифференциала n-го порядка,
откуда, по правилу дифференцирования частного, имеем
Поскольку d(υ du - u dυ) = d υ du + υ d2u - du dυ - u d2υ = υ d2u - u d2υ, d(u2 + υ2) = d(u2) + d(υ2) = 2u du + 2υ dυ, из (1) окончательно находим
решения других задач по данной теме |
.
(1)
