Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Элементы теории множеств / 1 2
решения других задач по данной теме в) Всякое кольцо является полукольцом. Действительно, из условия, что A и
Кроме того, в нашем случае можно построить примеры полуколец, которые не являются кольцами. Например, семейства {{α}, {β}, Ø}, {{α}, {γ}, Ø}, {{β}, {γ}, Ø}, {{α, β}, {γ}, Ø}, {{α, γ}, {β}, Ø}, {{β, γ}, {α}, Ø}. В самом деле, в каждом из шести семейств пересечение любых двух элементов семейства принадлежит этому семейству. Далее, каждый непустой элемент семейства имеет в качестве своего подмножества только само множество, поэтому, например, для семейства {{β, γ}, {α}, Ø}, имеем
т. е. второе условие определения полукольца выполняется. Полукольцом является любое семейство, содержащее {α}, {β}, {γ}, Ø, но не совпадающее с {{α, β}, {α}, {β}, {γ}, Ø}, {{α, γ}, {α}, {β}, {γ}, Ø} и т. д. Покажем, например, что семейство S = {{α, β}, {α}, {β}, {γ}, Ø} - полукольцо. Действительно, пересечение любых двух элементов семейства S снова является элементом S. Далее, для всякого элемента S справедливо разложение: -1-2- решения других задач по данной теме |
принадлежат кольцу R, следует, что
, где 
.
:
на непересекающиеся множества. Таким образом, семейство S - полукольцо.