решения других задач по данной теме

Найти y'''(x), если y = f(e^x).

Решение.

По правилу дифференцирования сложной функции имеем

y' = f'(e^x)e^x,

(здесь штрих у f означает производную по аргументу e^x).

Для вычисления второй производной пользуемся определением второй производной, указанным выше правилом, а также правилом дифференцирования произведения.

В результате получим

y" = (f'(e^x)e^x)' = f"(e^x)e^2x + f'(e^x)e^x.

Аналогично находим третью производную

y''' = f'''(e^x)e^3x + 3f"(e^x)e^2x + f'(e^x)e^x.

решения других задач по данной теме