Предел суммы, разности, произведения и частного двух последовательностей

     Если две последовательности {x_n} и {y_n} имеют пределы, равные соответственно a и b, то:

     а) Последовательность {x_n y_n} имеет предел равный a b, т. е.

     Это свойство распространяется на случай любого фиксированнго числа слагаемых.

     б) Последовательность {x_n y_n} имеет предел равный ab, т. е.

     Это свойство распространяется также на случай любого фиксированного числа сомножителей.

     Постоянный множитель можно выносить за знак предела при любом постоянном k.

     с) Последовательность имеет предел равный , т. е.

при условии, что все y_n не равны нулю и .