Категорные свойства линейных пространств

1. В этом разделе собраны некоторые утверждения о категории всех линейных пространств или конечномерных линейных пространств над данным полем . По большей части они являются переформулировкой на категорном языке утверждений, которые уже были доказаны ранее. Их выбор обусловлен следующим своеобразным критерием: это как раз те свойства категории , которые нарушаются для таких наиболее близких категорий, как категория модулей над общими кольцами (например, над Z, т. е. категория абелевых групп) или даже категория бесконечномерных топологических пространств. Детальное изучение этих нарушений для категории модулей составляет основной предмет гомологической алгебры, а в функциональном анализе часто приводит к поиску новых определений, которые позволяют восстановить "хорошие" свойства (таково понятие ядерных топологических пространств).

2. Теорема о продолжении отображений.

а) Пусть P, M, N - линейные пространства, P конечномерно, - сюръективное линейное отображение. Тогда любое линейное отображение можно поднять до такого линейного отображения , что g = jh. Другими словами, диаграмму с точной строкой

можно вложить в коммутативную диаграмму

-1-2-3-4-5-