Свойство 6. Сумма отклонений вариант от их среднего арифметического равна нулю.

     Отклонение варианты x_i от среднего арифметического равно разности . Тогда

     Свойство 7. Сумма квадратов отклонений вариант от их среднего арифметического меньше суммы квадратов отклонений вариант от произвольного числа c на величину .

     В самом деле,

     Разность оказалась положительной (при ), поэтому сумма больше суммы .

     Свойство 8. Среднее арифметическое, вычисленное по данным всех элементов совокупности, равно взвешенному среднему для так называемых частичных средних, т. е. средних, найденных для отдельных частей совокупности, причем частота для каждого частичного среднего равна количеству элементов в соответствующей части совокупности.

     Пусть совокупность состоит из таких элементов:

x₁, x₂, ..., x_k, y₁, y₂, ..., y_l, z₁, z₂, ..., z_m,

причем k + l +m = n.

-1-2-3-4-5-6-7-