решения других задач по данной теме

Определить координаты точки C - середины вектора по известным радиусам-векторам его концов A и B.

Решение.

Пусть радиусы-векторы точек A и B соответственно равны и . Середина отрезка AB будет находиться на пересечении диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , и тогда точка C определится радиусом-вектором , который равен полусумме векторов и , т. е.

     (1)

Координаты точки A обозначим через x₁, y₁ и z₁, координаты точки B - через x₂, y₂ и z₂, а координаты точки C - через x, y и z.

Спроектируем векторное равенство (1) на оси координат по формулам (9). Так как векторы , и являются радиусами-векторами точек C, A и B, то их проекции на координатные оси будут равны

r_x = x; r_y = y; r_z = z; r_1x = x₁; r_1y = y₁; r_1z = z₁;

r_2x = x₂; r_2y = y₂; r_2z = z₂.

Тогда векторное равенство (1) заменится такими тремя скалярными равенствами, определяющими координаты середины отрезка по известным координатам его концов,

     (2)

решения других задач по данной теме