Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Кривые второго порядка: гипербола, парабола / 1 2 3
решения других задач по данной теме Если FC = p, то фокус F имеет координаты
и после очевидных упрощений будем иметь x2 = 2py. Если разрешить это уравнение относительно y, то получится, что
Обозначим y = ax2 (a > 0). Исследуем теперь расположение этой параболы относительно координатных осей. 1. Точка с координатами (0, 0) лежит на параболе, так как из уравнения параболы усматриваем, что при x = 0 и y = 0, т. е. парабола y = ax2 проходит через начало координат, являющееся вершиной параболы. 2. При замене x на -x уравнение y = ax2 не изменяется. Это значит, что парабола y = ax2 расположена симметрично относительно оси Oy. 3. Так как по предположению a > 0, то при любом x, как положительном, так и отрицательном, будет y > 0. Это значит, что кривая расположена над осью Ox. решения других задач по данной теме |
. Пусть точка M(x, y) принадлежит параболе. Тогда из определения параболы следует, что FM = MD. По формуле расстояния между двумя точками 
; координаты любой точки кривой удовлетворяют уравнению
, так как по условию p > 0. Уравнение параболы в этом случае будет иметь вид