Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Комплектующие для дорожностроительной спецтехники в Екатеринбурге на http://ekb.doravtosnab.ru/. . Подготовить декларацию 3-НДФЛ В Москве по низким ценам.
     Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Кривые второго порядка: гипербола, парабола / 1 2 3

решения других задач по данной теме


Как расположена относительно координатных осей линия y2 = -2px (p > 0)? Какая это линия?


Решение.

Эта кривая проходит через начало координат, так как координаты точки (0, 0) удовлетворяют ее уравнению.

Левая часть уравнения при любом вещественном значении y положительна, значит, и правая часть тоже должна быть положительной. Так как величина p > 0 по условию, то это будет иметь место только тогда, когда величина x не является положительной, т. е. когда . Значит, x не может принимать положительных значений. Из уравнения y2 = -2px видно, что при замене в нем y на -y оно не изменится. Это говорит о том, что кривая расположена симметрично относительно оси Ox. Какая это линия?

Возьмем параболу y2 = 2px. Замена в этом уравнении x на -x переводит параболу в кривую y2 = -2px. Следовательно, рассматриваемая кривая расположена симметрично параболе y2 = 2px относительно оси Oy. Значит, кривая y2 = -2px - тоже парабола. Ее фокус и директриса симметричны фокусу и директрисе параболы y2 = 2px относительно оси Oy: фокус имеет координаты , а директриса определяется уравнением .

Составим теперь уравнение параболы, исходя из известного определения этой кривой, выбрав такое расположение координатных осей: примем за ось Oy прямую, проходящую через фокус параболы перпендикулярно к ее директрисе, а за положительное направление на ней возьмем направление от директрисы к фокусу. Начало координат поместим в точку, делящую пополам расстояние между фокусом и директрисой. Ось Ox направим, как обычно (см. рисунок). Итак, AB - данная прямая, F - данная точка.


-1-2-3-


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, планиметрия , стереометрия , неравенства , арктангенс

     Примеры решения задач: как расположена относительно координатных осей линия y*y = -2px (p > 0)? Какая это линия?