Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Равномерная непрерывность функций

решения других задач по данной теме


Доказать, что если функция f определена и непрерывна в области ax < +∞ и существует конечный предел , то f равномерно-непрерывна в этой области.


Решение.

Из существования предела следует, что

     (1)

Фиксируем такое E > 0 и рассмотрим [a, 2E]. Согласно теореме Кантора, функция f равномерно-непрерывна на [a, 2E], т. е. , в частности, для ε, указанного ранее, Ǝ δ > 0 такое, что

Не ограничивая общности, считаем, что δ < E. Тогда из условия |x - y| < δ следует, что оба числа x и y бóльшие E или оба меньшие 2E. В том и другом случае для любых x и y, бóльших a, из условия |x - y| < δ следует неравенство |f(x) - f(y)| < ε, что доказывает равномерную непрерывность функции f на [a, +∞[.


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, степени , множество , многочлен , прогрессии

     Примеры решения задач: доказать, что если функция f определена и непрерывна в области a <= x < +бесконечность и существует конечный предел f(x) при х стремящимся к бесконечности, то f равномерно-непрерывна в этой области.