Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления

решения других задач по данной теме


Вычислить длину дуги астроиды x2/3 + y2/3 = a2/3.


Решение.

Запишем уравнение астроиды в виде

(x1/3)2 + (y1/3)2 = (a1/3)2.

Положим x1/3 = a1/3cos t, y1/3 = a1/3sin t.

Отсюда получаем параметрические уравнения астроиды

x = a cos3t,     y = a sin3t,     (*)

где 0 ≤ t ≤ 2π.

Ввиду симметрии кривой (*) достаточно найти одну четвертую часть длины дуги L, соответствующую изменению параметра t от 0 до π/2.

Получаем

dx = -3a cos2t sin t dt,     dy = 3a sin2t cos t dt.

Отсюда находим

Интегрируя полученное выражение в пределах от 0 до π/2, получаем

Отсюда L = 6a.


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, модуль , функции , множества , множество

     Примеры решения задач: вычислить длину дуги астроиды.