Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Составление уравнения прямой по ее геометрическим свойствам
решения других задач по данной теме Через точку (-1, 2) провести прямую, расстояние от которой до точки (3, -1) равно 2 единицы. Решение. Уравнение искомой прямой как прямой, проходящей через точку (-1, 2), запишется так: y - 2 = k(x + 1), или kx - y + (k + 2) = 0. (1) Приведем его к нормальному виду. Нормирующий множитель
После приведения уравнения (1) к нормальному виду оно запишется в виде
Вспомним теперь, что расстояние между точкой и прямой определяется по формуле
В нашем случае следует определить расстояние от точки (3, -1) до прямой. У нас x1 = 3; y1 = -1; d = 2; подставляя эти значения в предыдущую формулу, будем иметь
или
и для определения k получаем уравнение 12k2 + 24k + 5 = 0, откуда находим, что
Подставляя эти значения в (1), заключаем, что есть две прямые, удовлетворяющие условию задачи:
решения других задач по данной теме |
