Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Составление уравнения прямой по ее геометрическим свойствам
решения других задач по данной теме Найти уравнение прямой, проходящей через точку (-4, 3) и удаленной от начала координат на расстояние 5 единиц. Решение. Уравнение искомой прямой как проходящей через точку (-4, 3), запишется на основании уравнения y - y1 = k(x - x1) в виде y - 3 = k(x + 4). После упрощений оно примет вид kx - y + (4k + 3) = 0. Теперь приведем его к нормальному виду. Нормирующий множитель будет равен
и уравнение в нормальном виде будет выглядеть так:
Сравнивая это уравнение с нормальным уравнением прямой, видим, что прямая удалена от начала координат на величину
которая по условию равна 5. Значит, для определения k получаем такое уравнение:
а после возведения в квадрат обеих частей этого уравнения для определения k будем иметь квадратное уравнение 9k2 - 24k + 16 = 0, откуда
Следовательно, искомое уравнение запишется так:
и после упрощений получаем 4x - 3y + 25 = 0. решения других задач по данной теме |
