Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций

решения других задач по данной теме


Доказать формулу сложения арктангенсов: , где ε принимает одно из трех значений 0, 1, -1.


Решение.

Имеем

поэтому

     (1)

где ε ϵ Z. Поскольку

то ε может принимать только три значения: 0, 1, -1. Вычисляя косинусы от левой и правой частей равенства (1), получаем

так что

Следовательно, функция

терпит разрыв, если y = 1/x, где x - любое фиксированное число. Заметим, что если xy < 1, то ε = 0, а при xy > 1 ε = ±1 (так как ε может принимать только три значения: 0, 1, -1).

Пусть xy > 1 и x > 0. Тогда y > 0 и

arctg x > 0,   arctg y > 0,   а   .

В равенстве (1) слева стоит непрерывная положительная функция, следовательно, и справа должна стоять положительная функция, а поэтому επ > 0, т. е. ε = +1.

Аналогично, если xy > 0 и x < 0 (y < 0), то ε = -1.


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, минор , матанализ , симметрия , матрицы

     Примеры решения задач: доказать формулу сложения арктангенсов.