Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле

решения других задач по данной теме


Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой (где h > 0, k > 0, a > 0, b > 0).


Решение.

Для вычисления этой площади удобно перейти к так называемым обобщенным полярным координатам

Уравнение принимает вид

     (*)

причем, поскольку левая часть (*) неотрицательна, следует брать лишь такие значения φ, для которых правая часть (*) является неотрицательной.

Умножив и разделив правую часть (*) на и определив φ0 из соотношений

приведем (*) к виду

     (**)

Из условия неотрицательности правой части (**) находим, что 0 ≤ φ + φ0π, т. е. -φ0φπ - φ0.

Учитывая, что якобиан равен abr, получим для искомой площади S следующее выражение:

Заметим, что для вычисления ряда площадей удобен несколько более общий вид обобщенных полярных координат

x = a r cosαφ,
y = b r sinαφ.

Легко убедиться, что для этих координат


решения других задач по данной теме



© 2006-2018 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, степень , строфоида , астроида , планиметрия

     Примеры решения задач: вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой.