Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Бесконечно большие величины / 1 2


Бесконечно большие величины

     1. Переменная величина xn называется бесконечно большой, если для всякого наперед заданного числа M > 0 можно указать такое натуральное N, что для всех номеров n, больших N, выполняется неравенство | xn | > M. Короче: переменная величина xn называется бесконечно большой, если, начиная с некоторого номера, она становится и остается при всех последующих номерах по абсолютной величине больше любого наперед заданного положительного числа M. Если xn есть величина бесконечно большая, то это записывается так: lim xn = , или xn .

     Следует обратить внимание, что из определения бесконечно большой величины следует, что знак xn роли не играет, а требуется лишь, чтобы абсолютная величина xn, т. е. | xn |, могла быть сделана больше любого наперед заданного положительного числа.

     Бесконечно большая величина xn называется положительной бесконечно большой величиной, если, начиная с некоторого номера, она становится положительной. В этом случае уже нет надобности писать | xn | > M, знак абсолютной величины (прямые скобки) можно опустить и писать xn > M. В случае, когда xn - положительная бесконечно большая величина, пишут lim xn = + , или xn +, и произносят "xn стремится к плюс бесконечности".

     2. Переменная величина xn называется отрицательной бесконечно большой величиной, если для любого числа M < 0 можно указать такое натуральное число N, что для всех номеров n больших N, выполняется неравенство xn < M. В случае, когда xn - отрицательная бесконечно большая величина, пишут lim xn = -, или xn -, и произносят: "xn стремится к минус бесконечности".

     3. Надо помнить, что символы , +, - отнюдь не являются числами, а вводятся только для упрощения записи и для сокращенного словесного выражения того факта, что переменная величина является бесконечно большой, положительной бесконечно большой и отрицательной бесконечно большой. Следует твердо запомнить, что никаких арифметических действий над этими символами производить нельзя.


-1-2-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, пределы , вторая директриса гиперболы

     Бесконечно большие величины, положительная и отрицательная бесконечно большая величина, произведение и сумма бесконечно больших величин.