решения других задач по данной теме

Исследовать на сходимость интеграл .

Решение.

Данный интеграл не выражается через элементарные функции. Для решения задачи воспользуемся признаком сравнения. Для этого рассмотрим выражение x² - 2x + 1. Ясно, что

x² - 2x + 1 ≥ -2x + 1 ≥ x², или -x² ≤ -2x + 1, а потому , или      (*)

Покажем, что интеграл сходится:

Из сходимости интеграла следует сходимость . На основании п.1. и (*) исходный ряд также сходится.

решения других задач по данной теме