Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел последовательности
решения других задач по данной теме Доказать, что: а) Решение. а) Если q = 0, то равенство а) очевидно. Пусть ε > 0 - произвольно и 0 < |q| < 1. Тогда, пользуясь неравенством Бернулли, получим
Отсюда
б) Пусть |q| > 1 и Δ > 0 - произвольно. Тогда из неравенства |q|n = (1 + (|q - 1|))n > 1 + n(|q - 1|) > n(|q - 1|) > Δ находим, что решения других задач по данной теме |
при |q| < 1; б) 
при |q| > 1.
.