решения других задач по данной теме

Пусть {x + y} есть множество всех сумм x + y, где и . Доказать равенство inf{x + y} = inf{x} + inf{y}.

Решение.

Так как из , и , следует, что , то существование inf{x} = m^* и inf{y} = m₁^* влечет за собой существование inf{x + y}. Ясно, что . Далее, для произвольного существует такой элемент , что

поскольку существуют такие и , что и . Следовательно,

inf{x + y} = x' + y' = inf{x} + inf{y}.

решения других задач по данной теме