Примеры решения задач: пусть a и b - произвольно заданные действительные числа, причем a < b. Доказать, что существует рациональное число r, заключенное между числами a и b.

   Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
математическая статистика

Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа

решения других задач по данной теме

Пусть α и β - произвольно заданные действительные числа, причем α < β. Доказать, что существует рациональное число r, заключенное между числами α и β.

Решение.

Обозначим h = β - α. Согласно примеру, такое, что

(1)

Согласно теореме Архимеда (см. задачу), существует такое, что

Отсюда и из неравенства (1) получаем

Таким образом, .

решения других задач по данной теме

Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач