решения других задач по данной теме

Пусть {xy} есть множество всех произведений xy, где , , причем x ≥0, y ≥ 0. Доказать равенство sup{xy} = sup{x}sup{y}.

Решение.

Так как из , и , следует, что , то из существования sup{x} = M^* и вытекает существование sup{xy}. Из неравенств следует, что

Поскольку величина может быть сколь угодно малой, то

решения других задач по данной теме